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sábado, julho 9

Engrenagens

        Dentre os elementos disponíveis para transmissão de movimento entre eixos, sejam eles paralelos, reversos ou concorrentes, as engrenagens são sem dúvida as mais usadas. Isto se deve ao fato de, se comparadas a correntes e correias, possuírem grande resistência, grande vida útil, pequenas dimensões, permitirem a transmissão com velocidade constante e pelo alto rendimento(~ 98%). Além disso podem ser fabricadas com diversos materiais.
        Veja abaixo alguns tipos de transmissão usando engrenagens.

Figura 11.1: Engrenagens cil´ındricas de dentes retos, engrenagens cil´ındricas de dentes helicoidais, engrenagens espinha de peixe, engrenagens cil´ındricas de dentes helicoidais com eixos reversos, engrenagens cˆonicas, par coroa e sem-fim e engrenagem cil´ındrica com cremalheira.

        Engrenagens são rodas dentadas cujos dentes são de forma e espaçamentos iguais. Durante a transmiss ão os dentes da roda motriz empurram os dentes da roda movida de tal forma que o contato se faz sem escorregamento.
        As circunferências primitivas representam os diâmetros das rodas de atrito que transmitiriam o mesmo movimento com a mesma relação de transmissão das engrenagens, desde que não haja escorregamento.
        No caso das rodas de fricção, existe um ponto de contato fixo que é o ponto de tangência entre as rodas. Porém, no caso das engrenagens, este ponto não é fixo. A medida que as engrenagens giram este ponto desloca-se ao longo de uma curva no perfil do dente que é chamada CURVA OU LINHA DE CONTATO.
        As curvas usadas para o perfil do dente são curvas conjugadas as quais obedecem à lei do engrenamento.
        Dentre as curvas conjugadas as que são mais usadas para o perfil do dente são:
• Cicloidais:
     – Ciclóide: Curva gerada por um ponto de uma circunferência que rola, sem escorregar, sobre uma reta chamada reta base.
     – Epiciclóide: Curva gerada por um ponto de uma circunferência que rola, sem escorregar, sobre
uma outra circunferência chamada circunferência de base.
     – Hipociclóide: Curva gerada por um ponto de uma circunferência que rola, sem escorregar, dentro de outra circunferência chamada de circunferˆencia de base.
• Evolvente: Curva gerada por um ponto de uma reta que rola, sem escorregar, sobre uma circunferência de base.
Engrenagens evolventais:
        O perfil do dente é formado por um trecho de evolvente.
Vantagens:
   1. São de fácil fabricação pois o perfil apresenta uma única curvatura;
   2. São pouco sensíveis à variação na distância entre centros;
   3. Os dentes são mais fortes na base do que as cicloidais equivalentes;
   4. As engrenagens podem formar par com qualquer outra equivalente independente do número de    dentes.
        Desvantagem: Como o contato se dá em uma região muito pequena, a pressão de contato é elevada.
Engrenagens cicloidais:
        O perfil do dente é formado por duas curvas cíclicas, a cabeça é uma epiciclóide e o pé é uma hipociclóide. Então o perfil possui dois trechos de curva sendo uma convexa e outra côncava.
        As engrenagens cicloidais apresentam como vantagem o fato de que como o perfil é uma curva formada por uma trecho convexo e outro côncavo, o contato se faz numa faixa maior reduzindo a pressão de contato e o desgaste.
        Porém, possuem a desvantagem de possuir uma base mais estreita, menor resistência, maior dificuldade de execução e são bem mais sensíveis à variação da distância entre centros porque para dois dentes em contato, um ponto no perfil de um dente corresponde a um ponto bem definido no outro dente. Além disso, os pares são construídos um em relação ao outro ou seja, uma engrenagem deste par não poderá trabalhar com outra equivalente se o numero de dentes for diferente daquela que formava par com esta.
        As engrenagens podem ser classificadas com relação à forma da superfície externa dos dentes:
        • ENGRENAGENS CILÍNDRICAS : São usadas para transmitir movimento entre eixos paralelos ou eixos reversos;
        • ENGRENAGENS CˆONICAS: São usadas para transmitir movimento entre eixos que se cruzam;
        • CREMALHEIRAS: As cremalheiras são usadas em conjunto com uma engrenagem cilíndrica com o objetivo de transformar o movimento circular em linear. São engrenagens de superfície plana.
        As engrenagens também podem ser classificadas pelo ângulo entre a direção do dente e o eixo da engrenagem:
        ENGRENAGENS DE DENTES RETOS: Quando os dentes são paralelos ao eixo da engrenagem.
        ENGRENAGENS DE DENTES HELICOIDAIS: Quando os dentes são inclinados em relação ao eixo da engrenagem.

Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos(ECDR):
        Engrenagens cilíndricas de dentes retos são rodas dentadas, cujos dentes são retos e paralelos ao eixo. São usadas para transmitir potência entre árvores paralelas quando estas não estão muito afastadas e quando se deseja uma razão de velocidade constante. A relação de transmissão é a mesma que seria obtida por dois cilindros imaginários comprimidos um contra o outro, girando sem deslizamento.
Terminologia:
        Circunferência primitiva: É a base do dimensionamento das engrenagens e seu diâmetro caracteriza a engrenagem. Os pares de engrenagens têm suas circunferências primitivas tangentes.
        Circunferência de raiz: É a circunferência que passa pelo fundo dos vãos dos dentes. É também chamada de circunferência interna.
        Circunferência de topo: Também chamada externa, limita as extremidades externas (topo) dos dentes.
        Cabeça do dente: É a distância radial entre as circunferências primitiva e de topo.
        Pé do dente: É a distância radial entre as circunferências primitiva e de raiz.
        Espessura do dente: É o comprimento do arco de circunferência primitiva, compreendido entre os flancos do mesmo dente.
        Folga do fundo: É a diferença entre o pé do dente e a cabeça do dente.
        Folga no vão: É a diferença entre o vão do dente de uma engrenagem e a espessura do dente da engrenagem conjugada. Esta folga, embora muito pequena, é necessária para compensar erros e imperfeições na forma do dente, para garantir um espaço para o lubrificante e para permitir a dilatação dos dentes com a temperatura. O valor da folga em média é de 0,04 x o módulo da engrenagem.
        Face do dente: É a parte da superfície do dente limitada pelo cilindro primitivo e o cilindro de topo.
        Flanco do dente: É a superfície do dente entre os cilindros primitivos e de raiz.
        Topo: É a superfície superior do dente.
        Fundo: É a superfície da base do vão do dente.
        Largura do dente: É a largura medida axialmente.
        Passo: É a distância medida ao longo da circunferência primitiva de um certo ponto em um dente, ao ponto correspondente do dente adjacente.
        Circunferência de base e ângulo de pressão: A circunferência de base é a circunferência que origina a evolvente. A linha AA da fig. 2 é tangente à circunferência primitiva. Se através do ponto de tangência for traçada a linha BB, tangente ao círculo de base 1 e que passa pelo ponto principal, a evolvente obtida desta circunferência de base, e usada para o perfil do dente da engrenagem, é uma evolvente de 1 graus.

        A evolvente originária da circunferência de base 2, tangente à linha inclinada 2 graus em relação à AA, dará um perfil de dente com evolvente de 2 graus. O ângulo á chamado de ângulo de pressão, porque a direção da força que atua perpendicularmente ao perfil do dente, tem a mesma direção da reta BB, para 1, e a mesma direção de CC para 2 quando dois dentes estão em contato, com as circunferências primitivas tangentes.
        A linha BB é a linha de ação ou linha de pressão, isto é, o lugar geométrico dos pontos de contato dos dentes durante o engrenamento. Nas engrenagens evolventais a linha de ação é sempre perpendicular aos perfis no ponto de contato. Os ângulos de pressão usuais são:14°30' e 20°.
Lei do engrenamento:
        A lei do engrenamento estabelece que, para um par de dentes que se engrenam transmitir uma razão de velocidade constante, as curvas dos perfis dos dentes devem ser tais que ”as perpendiculares comuns aos perfis no ponto de contato passem sempre no ponto principal”.

Interferência de dentes evolventais:
        Quando o dente da engrenagem é suficientemente longo para se projetar para dentro da circunferência de base do pinhão, a cabeça do dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão se a rotação for forçada caracterizando a interferência. A interferência diminui a medida que a coroa diminui para um determinado pinhão, ou à medida que um pinhão aumenta com relação à uma dada coroa. Onde as condições autorizam o custo mais elevado, podem ser usados dentes de cabeça e pé desiguais, para evitar a interferência. Nesta solução do problema, a cabeça do dente do pinhão é aumentada e o pé diminuído, enquanto na coroa a cabeça é diminuída e o pé aumentado, ajustando o engrenamento. Estas engrenagens não são intercambiáveis.
        Um sistema de engrenagens intermutáveis é aquele que qualquer engrenagem de um determinado passo trabalhará corretamente com outras de mesmo passo. As condições para esta intermutabilidade são:
   1. Todas as engrenagens terem o mesmo módulo ou diametral pitch;
   2. Todas as engrenagens terem o mesmo ângulo de pressão;
   3. As engrenagens serem normais, ou seja, não terem cabeça e pé desiguais.

Força nas engrenagens cilíndricas de dentes retos:
Forças componentes:
        É importante saber as componentes das forças que atuam nos dentes pois estas serão transmitidas para os mancais.
        O momento torçor que age sobre a engrenagem é:

Dimensionamento de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos:
Dimensionamento pela resistência
Pelo critério da resistência:
        Onde FR é a força resistente do dente. Usaremos a equação de Lewis que baseia-se na tensão de flexão atuante no pé do dente:
FR = força resistente do dente;
on = tensão de fadiga do material da engrenagem;

L = largura do dente da engrenagem;
m = módulo;
y = fator de forma;
e = fator de serviço: e=1 para máquinas onde a carga é uniforme; e= 1.25 para máquinas com choque médio,
e = 1,5 para máquinas com choque alto e e=2 para choques violentos.
        A equação acima calcula a resistência de uma determinada engrenagem cujo módulo é conhecido. Porém se quisermos dimensionar uma engrenagem para um determinado serviço, teremos que calcular o módulo desta engrenagem e a equaçãoo ficaria assim:
como FR >= Ft e considerando a condição mínima onde FR = Ft, teremos:
        O cálculo do módulo através da equação acima exige que tenhamos estabelecido um valor para L também para o diâmetro primitivo. Porém a largura da engrenagem é limitada por uma faixa de valores recomendada, o que nos levaria à um vai e vem no cálculo, pois após arbitrarmos um valor para a largura e calcularmos o módulo, teríamos que verificar se a largura esta dentro da faixa recomendada. Além disso, o diâmetro arbitrado também deve ser verificado. Sendo assim adaptaremos a fórmula acima para que tenhamos condições de estabelecer um parâmetro para a largura e o diâmetro primitivo. A equação de LEWIS está baseada na hipótese de que a carga é distribuída uniformemente na área de contato em toda a largura da engrenagem. Algumas vezes em decorrência de desalinhamentos ou empeno dos dentes, a carga poderá incidir inteiramente sobre um canto. Para reduzir tal problema a largura da engrenagem deve ter uma proporção apropriada. A faixa recomendada para a largura é:
        Podemos dizer então que:
onde K varia de 8 a 12.
Da eq. 11.3, o valor da força transmitida Ft é:
         Porém o valor de dp é desconhecido (lembre-se que estamos calculando o valor do módulo da engrenagem e dp = m z), então:
Substituindo:
        Na equação acima devemos lembrar que:
1 o momento torçor e o número de dentes deverão ser da mesma engrenagem;
2 deveremos escolher o menor valor de y do par;
3 o valor de on deverá ser o da engrenagem mais fraca do par.
        Atualmente, em adição aos fatores considerados na equação de Lewis, o procedimento para projeto de engrenagens leva em consideração vários fatores adicionais que influenciam a tensão de flexão que age no dente da engrenagem.
1. Velocidade tangencial no diâmetro primitivo;
2. Precisão de fabricação;
3. Grau de engrenamento;
4. Concentração de tensões no pé do dente;
5. Carga de Choque;
6. Rigidez e precisão de montagem;
7. Momento de inércia das engrenagens e elementos rotativos ligados.

        Assim como, a tensão de fadiga de flexão no dente da engrenagem leva em consideração outros fatores como:
• Acabamento superficial;
• confiabilidade;
• temperatura de trabalho.

        Em resumo, o projeto de engrenagens é um processo altamente complexo e que está em constante evolução.
        O procedimento de cálculo apresentado,serve como referência para dimensionar engrenagens porém, para uma analise mais refinada devemos consultar normas atualizadas.

Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais(ECDH):
        A face e o flanco de um dente de engrenagem cilíndrica reta são superfícies paralelas ao eixo da engrenagem. Estes mesmos elementos em um dente helicoidal são hélices cilíndricas e, assim, uma extremidade do dente é avançada circunferencialmente em relação à outra. Como resultado, a extremidade avançada entra em contato primeiro, dai resultando que o dente recebe a carga gradualmente.
        A maior resistência e o engrenamento mais suave, como explicado, acima dão às engrenagens helicoidais e às chamadas espinha de peixe, vantagens de tal forma que são usadas em redutores para serviço pesado de transmissão entre árvores paralelas. Os dentes helicoidais são sujeitos a muito menos choques que os dentes de engrenagens retas, por causa da gradual transferência de carga de dente para dente, e podem, em consequência, funcionar em velocidades periféricas muito mais elevadas. A gradual transferência de carga conduz a um funcionamento silencioso. Este funcionamento silencioso é devido, em parte, à menor deflex˜ao dos dentes sob carga.
        As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais diferem das de dentes retos porque os dentes daquela são cortados em hélice enquanto que os destas são paralelos ao eixo de rotação. As engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais podem ser usadas para ligar ´arvores paralelas ou não como mostra a figura anterior.

Engrenagens Cônicas:
        São usadas para transmitir potência entre eixos concorrentes ou reversos. Podem ser classificadas
de acordo com o valor do semi ângulo do cone primitivo. As que possuem ângulo menor que 90°,
são chamadas de engrenagens externas. As que possuem ângulo igual a 90°, são chamadas de engrenagens planas. As que possuem ângulo maior que 90°, são chamadas de engrenagens internas.
        A soma dos ângulos dos cones primitivos de um par de engrenagens cônicas é igual ao ângulo formado pelos eixos.

Parafuso sem-fim e engrenagem helicoidal:
        Os parafusos sem-fim são usados para transmitir potência entre eixos reversos. O ângulo formado entre os eixos é na grande maioria dos casos 90°.
        Relaçães de transmissão relativamente altas podem ser obtidas satisfatoriamente num espaço mínimo, porém com sacrifício do rendimento, comparativamente com outros tipos de engrenagens. Nos parafusos semfim a rosca desliza em contato com os dentes da engrenagem helicoidal, evitando assim o efeito do impacto entre os dentes como nos casos dos outros tipos de engrenagem. Este efeito resulta num funcionamento silencioso se o projeto e confecção forem adequados. Este deslizamento provoca um maior atrito, que pode levar algumas vezes a problemas de aquecimento e perda de rendimento. O parafuso sem-fim pode ter uma, duas, três ou mais entradas. O passo axial da rosca sem-fim é igual ao passo frontal da engrenagem helicoidal. O avanço é a distˆancia axial que o parafuso se desloca em cada volta completa.

2 comentários:

  1. Muito bom o material, gostaria da indicação de mais alguns sites de pesquisa.

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